¿Alguna vez nos quedaremos sin rompecabezas de Sudoku?

Sudoku puzzles

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Siendo realistas, ¡no! Hay 6,670,903,752,021,072,936,960 cuadrículas de Sudoku con solución posible que arrojan un resultado único (eso es 6 sextillones, 670 trillones, 903 cuatrillones, 752 billones, 21 mil millones, 72 millones, 936 mil, 960 en caso de que se lo pregunte). Eso es mucho más que la cantidad de estrellas en el universo.



Piénselo de esta manera: si cada una de las aproximadamente 7.300 millones de personas en la Tierra resolviera un rompecabezas de Sudoku cada segundo, no los superarían todos hasta aproximadamente el año 30.992.



Pero seguramente no todos los diseños de cuadrícula posibles son tan diferentes de todos los demás, ¿verdad? Ese número es tan inconcebiblemente grande, y aparentemente aleatorio, que dentro de esas siete comas debe haber al menos algunos acertijos similares o incluso casi duplicados. Entonces, ¿cuántos son realmente distintos?

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La combinatoria es un campo de las matemáticas que se ocupa de problemas de selección, disposición y operación dentro de un sistema finito o discreto. Un cuadrado latino es una cuadrícula de n por n llena con n símbolos distintos de tal manera que cada símbolo aparece solo una vez en cada fila y columna. Una cuadrícula de Sudoku resuelta es un Cuadrado latino de orden nueve, lo que significa n = 9. Por tanto, es un sistema finito en el que se puede aplicar la combinatoria.



Usando la combinatoria, podemos tomar cualquier cuadrícula de Sudoku y, con varios trucos simples, crear suficientes cuadrículas únicas para que puedas hacer una cada día durante el próximo siglo. Simplemente transponiendo y rotando la cuadrícula o intercambiando columnas y filas obtenemos rompecabezas exponencialmente más únicos.

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Pero todos los rompecabezas creados de esta manera son esencialmente los mismos; la dificultad y los puntos de partida probables no variarán drásticamente. De todas las posibilidades únicas de un Sudoku, solo 5.472.730.538 (teóricamente) más manejables son esencialmente diferentes y no pueden derivarse de alguna manera entre sí. Eso todavía le tomaría a una sola persona más de 173 años para pasar, incluso si pudiera terminar uno cada segundo. Así que no es necesario que marques tu ritmo