Vector , en matemáticas, una cantidad que tiene magnitud y dirección pero no posición. Ejemplos de tales cantidades son la velocidad y aceleración . En su forma moderna, los vectores aparecieron a finales del siglo XIX cuando Josiah Willard Gibbs y Oliver Heaviside (de Estados Unidos y Gran Bretaña, respectivamente) desarrollaron de forma independiente el análisis de vectores para expresar las nuevas leyes del electromagnetismo descubiertas por el físico escocés James Clerk Maxwell. Desde entonces, los vectores se han vuelto esenciales en física , mecánica, ingeniería eléctrica y otras ciencias para describir fuerzas matemáticamente.
Los vectores pueden visualizarse como segmentos de línea dirigidos cuyas longitudes son sus magnitudes. Dado que solo importan la magnitud y la dirección de un vector, cualquier segmento dirigido puede ser reemplazado por uno de la misma longitud y dirección pero comenzando en otro punto, como el origen de un sistema de coordenadas. Los vectores generalmente se indican con una letra en negrita, como v. La magnitud o longitud de un vector se indica mediante | v |, o v , que representa una cantidad unidimensional (como un número ordinario) conocida como escalar. Multiplicar un vector por un escalar cambia la longitud del vector pero no su dirección, excepto que multiplicar por un número negativo invertirá la dirección de la flecha del vector. Por ejemplo, multiplicar un vector por 1/2 resultará en un vector de la mitad de largo en la misma dirección, mientras que multiplicar un vector por −2 resultará en un vector dos veces más largo pero apuntando en la dirección opuesta.
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Se pueden sumar o restar dos vectores. Por ejemplo, para sumar o restar vectores v y w gráficamente ( ver la), mueva cada uno al origen y complete el paralelogramo formado por los dos vectores; v + w es entonces un vector diagonal del paralelogramo, y v - w es el otro vector diagonal.
paralelogramo vectorial para sumar y restar Un método para sumar y restar vectores es juntar sus colas y luego suministrar dos lados más para formar un paralelogramo. El vector desde sus colas hasta la esquina opuesta del paralelogramo es igual a la suma de los vectores originales. El vector entre sus cabezas (a partir del vector que se resta) es igual a su diferencia. Encyclopædia Britannica, Inc.
Hay dos formas diferentes de multiplicar dos vectores. El producto de la cruz, o vector, da como resultado otro vector que se denota por v × w. La magnitud del producto cruzado viene dada por | v × w | = v en sin θ , dónde θ es el ángulo más pequeño entre los vectores (con sus colas colocadas juntas). La dirección de v × w es perpendicular tanto a v como a w, y su dirección se puede visualizar con la regla de la mano derecha, como se muestra en la. El producto cruzado se usa con frecuencia para obtener una normal (una línea perpendicular) a una superficie en algún punto, y ocurre en el cálculo del par y la fuerza magnética sobre una partícula cargada en movimiento.
regla de la mano derecha para el producto cruzado vectorial El producto ordinario, o punto, de dos vectores es simplemente un número unidimensional o escalar. En contraste, el producto cruzado de dos vectores da como resultado otro vector cuya dirección es ortogonal a ambos vectores originales, como se ilustra en la regla de la mano derecha. La magnitud, o longitud, del vector de producto cruzado viene dada por v en sin θ , dónde θ es el ángulo entre los vectores originales v y en . Encyclopædia Britannica, Inc.
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La otra forma de multiplicar dos vectores juntos se llama producto escalar o, a veces, producto escalar porque da como resultado un escalar. El producto escalar está dado por v ∙ w = v en alguna cosa θ , dónde θ es el ángulo más pequeño entre los vectores. El producto escalar se usa para encontrar el ángulo entre dos vectores. (Tenga en cuenta que el producto escalar es cero cuando los vectores son perpendiculares). Una aplicación física típica es encontrar el trabajo EN realizado por una fuerza constante F actuando sobre un objeto en movimiento D ; el trabajo está dado por EN = F D alguna cosa θ .
