Évariste Galois

Évariste Galois , (nacido el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine, cerca de París, Francia; fallecido el 31 de mayo de 1832 en París), matemático francés famoso por sus contribuciones a la parte del álgebra superior que ahora se conoce como teoría de grupos. Su teoría proporcionó una solución a la pregunta de larga data de determinar cuándo una ecuación algebraica puede resolverse mediante radicales (una solución que contiene raíces cuadradas, raíces cúbicas, etc., pero no funciones de trigonometría u otras funciones no algebraicas).

Galois era hijo de Nicolas-Gabriel Galois, un ciudadano importante en el suburbio parisino de Bourg-la-Reine. En 1815, durante el régimen de los Cien Días que siguió a la fuga de Napoleón de Elba, su padre fue elegido alcalde. Galois fue educado en casa hasta 1823, cuando ingresó en el Collège Royal de Louis-le-Grand. Allí su educación languideció a manos de mediocre y profesores aburridos. Pero su habilidad matemática floreció cuando comenzó a estudiar las obras de sus compatriotas Adrien-Marie Legendre en geometría y Joseph-Louis Lagrange en álgebra.

Bajo la dirección de Louis Richard, uno de sus profesores en Louis-le-Grand, el estudio posterior de álgebra de Galois lo llevó a abordar la cuestión de la solución de ecuaciones algebraicas. Los matemáticos habían utilizado durante mucho tiempo fórmulas explícitas, que implicaban sólo operaciones racionales y extracciones de raíces, para la solución de ecuaciones hasta el grado cuatro, pero habían sido derrotados por ecuaciones de grado cinco y superiores. En 1770, Lagrange dio el paso novedoso pero decisivo de tratar las raíces de una ecuación como objetos por derecho propio y estudiar las permutaciones (un cambio en una disposición ordenada) de ellas. En 1799 el matemático italiano Paolo Ruffini intentó probar la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica general por radicales. El esfuerzo de Ruffini no fue del todo exitoso, pero en 1824 el matemático noruego Niels Abel dio una prueba correcta.

Galois, estimulado por las ideas de Lagrange e inicialmente inconsciente del trabajo de Abel, comenzó a buscar las condiciones necesarias y suficientes bajo las cuales una ecuación algebraica de cualquier grado puede ser resuelta por radicales. Su método consistió en analizar las permutaciones admisibles de las raíces de la ecuación. Su descubrimiento clave, brillante y altamente imaginativo, fue que la solubilidad por radicales es posible si y solo si el grupo de automorfismos (funciones que llevan elementos de un conjunto a otros elementos del conjunto mientras preservan las operaciones algebraicas) es resoluble, lo que significa esencialmente que el grupo se puede dividir en un simple orden principal constituyentes que siempre tengan una estructura fácil de entender. El termino soluble se utiliza debido a esta conexión con la solubilidad por radicales. Por lo tanto, Galois percibió que resolver ecuaciones de la quíntica y más allá requería un tipo de tratamiento completamente diferente al requerido para cuadrático , ecuaciones cúbicas y cuárticas. Aunque Galois utilizó el concepto de grupo y otros conceptos asociados, como clase y subgrupo, en realidad no definió estos conceptos y no construyó una teoría formal rigurosa.

Mientras aún estaba en Louis-le-Grand, Galois publicó un artículo menor, pero su vida pronto se vio superada por la decepción y la tragedia. Augustin-Louis Cauchy perdió una memoria sobre la solubilidad de ecuaciones algebraicas que había presentado en 1829 a la Academia de Ciencias de Francia. Fracasó en dos intentos (1827 y 1829) para ser admitido en la École Polytechnique, la principal escuela de matemáticas francesa, su segundo intento empañado por un desastroso encuentro con un examinador oral. También en 1829 su padre, después de amargos enfrentamientos con conservador elementos en su ciudad natal, se suicidó. El mismo año, Galois se matriculó como estudiante de docencia en la menos prestigiosa École Normale Supérieure y se dedicó al activismo político. Mientras tanto, prosiguió su investigación y, en la primavera de 1830, publicó tres artículos breves. Al mismo tiempo, reescribió el artículo que se había perdido y lo presentó de nuevo a la Academia, pero por segunda vez el manuscrito se descarrió. Jean-Baptiste-Joseph Fourier se lo llevó a casa, pero murió unas semanas después y nunca se encontró el manuscrito.

La Revolución de julio de 1830 envió el último Monarca borbón , Carlos X, al exilio. Pero los republicanos se sintieron profundamente decepcionados cuando otro rey, Luis Felipe , ascendió al trono, a pesar de que era el Rey Ciudadano y llevaba la bandera tricolor de la Revolución Francesa. Cuando Galois escribió un artículo vigoroso expresando puntos de vista pro-republicanos, fue expulsado de inmediato de la École Normale Supérieure. Posteriormente, fue detenido dos veces por actividades republicanas; fue absuelto la primera vez, pero pasó seis meses en prisión por el segundo cargo. En 1831 presentó por tercera vez a la Academia sus memorias sobre la teoría de las ecuaciones. Esta vez fue devuelto pero con un informe negativo. Los jueces, que incluían a Siméon-Denis Poisson, no entendieron lo que Galois había escrito y (incorrectamente) creyeron que contenía un error significativo. Habían sido completamente incapaces de aceptar las ideas originales de Galois y los métodos matemáticos revolucionarios.

Las circunstancias que llevaron a la muerte de Galois en un duelo en París no están del todo claras, pero estudios recientes sugieren que fue por su propia insistencia que el duelo se organizó y luchó para que pareciera una emboscada policial. En cualquier caso, anticipando su muerte la noche anterior al duelo, Galois escribió apresuradamente un último testamento científico dirigido a su amigo Auguste Chevalier en el que resumía su trabajo e incluía algunos nuevos teoremas y conjeturas.

Manuscritos de Galois, con anotaciones por Joseph Liouville, se publicaron en 1846 en la Revista de matemáticas puras y aplicadas . Pero no fue hasta 1870, con la publicación de Camille Jordan Tratado de sustituciones , esa teoría de grupos se convirtió en una parte plenamente establecida de las matemáticas.