Movimiento armónico simple

Movimiento armónico simple , en física , repetitivo movimiento ida y vuelta a través de un equilibrio , o posición central, de modo que el desplazamiento máximo en un lado de esta posición sea igual al desplazamiento máximo en el otro lado. El intervalo de tiempo de cada vibración completa es el mismo. La fuerza responsable del movimiento siempre se dirige hacia la posición de equilibrio y es directamente proporcional a la distancia desde ella. Es decir, F = − kx , dónde F es la fuerza, x es el desplazamiento, y a es una constante. Esta relación se llama Ley de Hooke .

Un ejemplo específico de un oscilador armónico simple es la vibración de una masa unida a un resorte vertical, cuyo otro extremo está fijado en un techo. Al maximo desplazamiento − x, el resorte está bajo su máxima tensión, lo que fuerza a la masa hacia arriba. En el desplazamiento máximo + x, el resorte alcanza su máxima compresión, lo que obliga a la masa a descender nuevamente. En cualquier posicin de desplazamiento mximo, la fuerza es mayor y se dirige hacia el equilibrio posición, la velocidad ( v ) de la masa es cero, su aceleración está en un máximo y la masa cambia de dirección. En la posición de equilibrio, la velocidad es máxima y la aceleración ( a ) ha caído a cero. El movimiento armónico simple se caracteriza por esta aceleración cambiante que siempre se dirige hacia la posición de equilibrio y es proporcional al desplazamiento desde la posición de equilibrio. Además, el intervalo de tiempo para cada vibración completa es constante y no depende del tamaño del desplazamiento máximo. De alguna forma, por lo tanto, el movimiento armónico simple está en el corazón del cronometraje.

Para expresar cómo cambia el desplazamiento de la masa con el tiempo, se puede utilizar Segunda ley de Newton , F = mamá , y establecer mamá = − kx . La aceleración a es la segunda derivada de x con respecto al tiempo t , y se puede resolver la ecuación diferencial resultante con x = A porque ω t , dónde A es el desplazamiento máximo y ω es la frecuencia angular en radianes por segundo. El tiempo que tarda la masa en moverse A a - A y de nuevo es el tiempo que tarda ω t para avanzar en 2π. Por lo tanto, el período T se necesita para que la masa se mueva de A a - A y de regreso es ω T = 2π, o T = 2π / ω. La frecuencia de la vibración en ciclos por segundo es 1 / T o ω / 2π.

Muchos sistemas físicos exhiben un movimiento armónico simple (asumiendo que no hay pérdida de energía): un péndulo oscilante, los electrones en un cable que llevan corriente alterna , las partículas vibrantes del medio en un sonar onda, y otros ensamblajes que implican oscilaciones relativamente pequeñas alrededor de una posición de equilibrio estable.

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El movimiento se llama armónico porque los instrumentos musicales producen tales vibraciones que, a su vez, provocan las correspondientes ondas sonoras en el aire. Los sonidos musicales son en realidad una combinación de muchas ondas armónicas simples correspondientes a las muchas formas en que las partes vibrantes de un instrumento musical oscilan en conjuntos de movimientos armónicos simples superpuestos, cuyas frecuencias son múltiplos de una frecuencia fundamental más baja. De hecho, cualquier movimiento repetitivo regular y cualquier onda, sin importar cuán complicada sea su forma, pueden tratarse como la suma de una serie de movimientos u ondas armónicos simples, un descubrimiento publicado por primera vez en 1822 por el matemático francés Joseph Fourier.