Ecuación cuadrática , en matemáticas, una ecuación algebraica de segundo grado (que tiene una o más variables elevadas a la segunda potencia). Los textos cuneiformes de la antigua Babilonia, que datan de la época de Hammurabi, muestran un conocimiento de cómo resolver ecuaciones cuadráticas, pero parece que los matemáticos del antiguo Egipto no sabían cómo resolverlas. Desde la época de Galileo, han sido importantes en la física del movimiento acelerado, como la caída libre en el vacío. La ecuación cuadrática general en una variable es hacha 2+ bx + c = 0, en el que a, b, y c son constantes arbitrarias (o parámetros) y a no es igual a 0. Dicha ecuación tiene dos raíces (no necesariamente distintas), como lo indica la fórmula cuadrática
La discriminante b 2− 4 y da información sobre la naturaleza de las raíces ( ver discriminante ). Si, en lugar de igualar lo anterior a cero, la curva hacha 2+ bx + c = y se traza, se ve que las raíces reales son las x coordenadas de los puntos en los que la curva cruza el x -eje. La forma de esta curva en el espacio euclidiano bidimensional es una parábola; en el espacio euclidiano tridimensional es una superficie cilíndrica parabólica o paraboloide.
En dos variables, la ecuación cuadrática general es hacha 2+ bxy + cy 2+ dx + Oh + F = 0, en el que a B C D e, y F son constantes arbitrarias y a, c ≠ 0. El discriminante (simbolizado por la letra griega delta, Δ) y el invariante ( b 2− 4 y ) juntos proporcionan información sobre la forma de la curva. El lugar geométrico en el espacio euclidiano de dos dimensiones de cada cuadrática general en dos variables es una sección cónica o su degeneración.
Ecuaciones cuadráticas más generales, en las variables x, y, y con, conducen a la generación (en el espacio tridimensional euclidiano) de superficies conocidas como cuadrículas o superficies cuadráticas.
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