Límite , concepto matemático basado en la idea de cercanía, utilizado principalmente para asignar valores a ciertos funciones en puntos donde no se definen valores, de tal manera que sea consistente con valores cercanos. Por ejemplo, el función ( x 2− 1)/( x - 1) no está definido cuando x es 1, porque la división por cero no es una operación matemática válida. Por cualquier otro valor de x , el numerador se puede factorizar y dividir por ( x - 1), dando x + 1. Por lo tanto, este cociente es igual a x + 1 para todos los valores de x excepto 1, que no tiene ningún valor. Sin embargo, se pueden asignar 2 a la función ( x 2− 1)/( x - 1) no como su valor cuando x es igual a 1 pero como su límite cuando x enfoques 1. Ver análisis: Continuidad de funciones .
Una forma de definir el límite de una función F ( x ) en un punto x 0, Escrito como es por lo siguiente: si hay una función continua (ininterrumpida) gramo ( x ) tal que gramo ( x ) = F ( x ) en algún intervalo alrededor x 0, excepto posiblemente en x 0sí mismo, entonces
La siguiente definición más básica de límite, independiente del concepto de continuidad , también se puede administrar: si, para cualquier grado deseado de cercanía ε, se puede encontrar un intervalo alrededor x 0para que todos los valores de F ( x ) calculado aquí difieren de L por una cantidad menor que ε (es decir, si | x − x 0|<δ, then | F ( x ) − L |<ε). This last definition can be used to determine whether or not a given number is in fact a limit. The calculation of limits, especially of quotients, usually involves manipulations of the function so that it can be written in a form in which the limit is more obvious, as in the above example of ( x 2− 1)/( x − 1).
Los límites son el método por el cual la derivado , o tasa de cambio, de una función, y se utilizan en todo el análisis como una forma de hacer aproximaciones en cantidades exactas, como cuando el área dentro de una región curva se define como el límite de aproximaciones por rectángulos.
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