Ley de los grandes números

Ley de los grandes números , en Estadísticas , el teorema de que, a medida que aumenta el número de variables generadas aleatoriamente distribuidas de forma idéntica, su media muestral (promedio) se aproxima a su media teórica.

La ley de los grandes números fue probada por primera vez por el matemático suizo Jakob Bernoulli en 1713. Él y sus contemporáneos estaban desarrollando una teoría formal de la probabilidad con miras a analizar los juegos de azar. Bernoulli previsto una secuencia interminable de repeticiones de un juego de pura suerte con solo dos resultados, una victoria o una derrota. Etiquetar la probabilidad de ganar pag Bernoulli consideró la fracción de veces que un juego de este tipo se ganaría en un gran número de repeticiones. Se creía comúnmente que esta fracción eventualmente debería estar cerca de pag . Esto es lo que Bernoulli demostró de manera precisa al mostrar que, a medida que el número de repeticiones aumenta indefinidamente, la probabilidad de que esta fracción esté dentro de cualquier distancia preespecificada de pag enfoques 1.



También existe una versión más general de la ley de los grandes números para promedios, probada más de un siglo después por el matemático ruso Pafnuty Chebyshev.



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La ley de los grandes números está estrechamente relacionada con lo que comúnmente se denomina ley de los promedios. Al lanzar una moneda, la ley de los grandes números estipula que la fracción de caras eventualmente estará cerca de1/2. Por lo tanto, si los primeros 10 lanzamientos producen solo 3 caras, parece que alguna fuerza mística debe aumentar de alguna manera la probabilidad de una cara, produciendo un retorno de la fracción de caras a su límite final de cara.1/2. Sin embargo, la ley de los grandes números no requiere tal fuerza mística. De hecho, la fracción de cabezas puede tardar mucho en acercarse1/2( ver figura). Por ejemplo, para obtener una probabilidad del 95 por ciento de que la fracción de caras caiga entre 0,47 y 0,53, el número de lanzamientos debe superar los 1.000. En otras palabras, después de 1,000 lanzamientos, un déficit inicial de solo 3 caras de 10 lanzamientos se ve inundado por los resultados de los 990 lanzamientos restantes.

Sello conmemorativo suizo del matemático Jakob Bernoulli, emitido en 1994, que muestra la fórmula y la gráfica de la ley de los grandes números, probada por primera vez por Bernoulli en 1713.

Sello conmemorativo suizo del matemático Jakob Bernoulli, emitido en 1994, que muestra la fórmula y la gráfica de la ley de los grandes números, probada por primera vez por Bernoulli en 1713.