Discriminante

Discriminante , en matemáticas, un parámetro de un objeto o sistema calculado como ayuda para su clasificación o solución. En el caso de un ecuación cuadrática hacha ²+ bx + c = 0, el discriminante es b ²− 4 y ; para una ecuación cúbica x ³+ hacha ²+ bx + c = 0, el discriminante es a ² b ²+ 18 abc − 4 b ³− 4 a ³ c − 27 c ². Las raíces de una ecuación cuadrática o cúbica con coeficientes reales son reales y distintas si el discriminante es positivo, son reales con al menos dos iguales si el discriminante es cero e incluyen un par conjugado de raíces complejas si el discriminante es negativo. Se puede encontrar un discriminante para la ecuación cuadrática o cónica general hacha ²+ bxy + cy ²+ dx + Oh + F = 0; indica si la cónica representada es una elipse, una hipérbola o una parábola.

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Los discriminantes también se definen para curvas elípticas, extensiones de campo finito, formas cuadráticas y otras entidades matemáticas. Los discriminantes de ecuaciones diferenciales son ecuaciones algebraicas que revelan información sobre las familias de soluciones de las ecuaciones originales.